[Math] How to find drop rate after killing “x” monsters

English version available after the break. Summary: we are talking about how to find out the number of monster kills necessary to get a number of drops using statistics.

อีกประโยชน์ของวิชา prob stat: คำนวณว่าต้องตีมอนกี่ตัวถึงจะมีโอกาสเก็บ rare drop ได้ครบ โดยใช้ negative binomial distribution (Pascal distribution?)

สิ่งที่เราอยากรู้คือ CDF (cumulative distribution function) ไม่ใช่ PDF (probability density function) เพราะ PDF เป็นการบอกว่าจะได้ของครบที่การตี x ตัว แต่ CDF จะบอกเราว่าเมื่อเราตีไปแล้ว x ตัว โอกาสที่เราจะได้ของครบ (นับตั้งแต่การตีตัวแรก) เป็นเท่าไหร่

ยกตัวอย่างการตีความ จะได้ว่า
– PDF ที่ x = 5000 มี P(X=5000) = 0.001 แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่ของดรอปครบตอนตีมอนได้ 5000 ตัวพอดีอยู่ที่ 0.001 หรือ 0.1%
– CDF ที่ x = 5000 มี P(X<=5000) = 0.6 แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่ของดรอปครบตอนตีมอนไปแล้ว 5000 ตัวอยู่ที่ 0.6 หรือ 60% (อาจจะครบก่อนหน้านี้ก็ได้)

ฟังก์ชันใน Wolfram Alpha ชื่อ NB(r,p) โดยให้ r = จำนวนของที่จะใช้ และ p = drop rate
สำหรับ MATLAB หรือ octave สามารถใช้ nbinpdf และ nbincdf ในการหาค่าจาก PDF และ CDF ได้

plot

ภาพข้างบนแสดงให้เห็นความแตกต่างระหว่าง PDF ที่เป็นการแสดงโอกาสรายครั้ง กับ CDF ที่เป็นการบวกสะสม PDF อีกที จะเห็นว่า PDF มีรูปคล้าย (แต่ไม่ใช่) รูประฆัง ในขณะที่ CDF เป็นรูปตัวเอส (ทั้งนี้ เนื่องจากจำนวนมอนที่เราตีเป็นจำนวนเต็มเสมอ จริงๆ กราฟทั้งสองต้องแสดงจุด ไม่ใช่เส้น แต่ช่างมันเหอะ ไม่งั้นมองไม่เห็น)

เปิดวาร์ป

Continue reading [Math] How to find drop rate after killing “x” monsters

[Math] No Free Chocolate. Period.

Alright, I’m so fed up with these “social network shares” about getting free chocolate by breaking a bar and rearranging the pieces, as shown in this video:

Here’s my complaint: I followed the video MATHEMATICALLY, on a paper, and found out the entire bar of chocolate is shortened! Hey! That’s NOT what we call free chocolate!

Diagram disproving the video above

SVG Version

EDIT: It is also noted by @minikoong that my representation has an error. Apparently, the original chocolate bar is nominally 360000 pixels in size, but when cut, the 40-pixel reduction from the top causes the main chocolate bar to reduce to 344000 pixels. According to one-block size of 150*100 = 15000 pixels, there is apparently a (360000-344000+15000)/360000*100 = 0.2778% loss. I admit it is my error in the drawing: the length of “new” chocolate bar should be 862.5 pixels, not 860.